Question

已知抛物线与直线相交于、两点，且、.

(1)填空：，；

(2)长度为的线段在线段上移动，点

与点在上述抛物线上，且线段与始

终平行于轴.

①连结，求四边形的面积的最大值，

并求出此时点的坐标；

②在线段移动的过程中，是否存在

？若存在，请直接写出此时点的

坐标，若不存在，试说明理由.

Answer 1

(1) ，；……………………………………………………………4分

(2) ①设直线的解析式为： ，又过点、，

∴，解得：，

∴直线的解析式为：.……………………………………………………………7分

∵点、在直线上，

∴设、，其中，如图，过点作于点，则，∥轴，则

∴，，，

在中，令，则，由勾股定理得：，即，解得：(舍去负值)，则，.……………9分

∵∥轴∥，

∴，

∴，

.

∴

把代入上式，得：

.当时，有最大值，最大值为.

∴此时点的坐标为

 ②符合条件的点的坐标为或.