Question

已知|ab﹣2|与（b﹣1）²互为相反数，试求代数式：+++…的值．

Answer 1

【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【分析】首先根据|ab﹣2|与（b﹣1）²互为相反数，可得，据此求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入代数式+++…，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：∵|ab﹣2|与（b﹣1）²互为相反数，

∴|ab﹣2|=0，（b﹣1）²=0，

∴，

解得，

∴+++…

=+…+

=1﹣+…+

=1﹣

=．

【点评】（1）此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

（2）此题还考查了绝对值的非负性质的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b的值各是多少．