Question

14．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，已知AD∥BC，AB=CD，O是BC的中点，∠ABC=45°，AD=6，BC=10，顶点A的坐标是（-3，2），顶点C的坐标是（5，0）．

Answer 1

分析 过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，于是得到四边形AEFD是矩形，由矩形的性质得到EF=AD=6，根据已知条件得到OB=OC=$\frac{1}{2}$BC=5，OE=$\frac{1}{2}$EF=3，根据等腰直角三角形的性质得到AE=BE=2，即可得到结论．

解答 解：过A 作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
则四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=6，
∵AB=CD，O是BC的中点，
∴OB=OC=$\frac{1}{2}$BC=5，OE=$\frac{1}{2}$EF=3，
∴BE=2，
∵∠ABC=45°，
∴AE=BE=2，
∴顶点A的坐标是（-3，2），顶点C的坐标是（5，0）．
故答案为：（-3，2），（5，0）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，等腰梯形的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的识图是解题的关键．