Question

小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20 m，匀速旋转1周需要12 min．小美乘坐最底部的车厢（离地面约0.5 m）开始1周的观光，请回答下列问题：（参考数据：≈1.414，≈1.732）

（1）1.5min后小美离地面的高度是 m；（精确到0.1m）

（2）摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5 m?

（3）摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m以上的空中有多长时间？

Answer 1

（1）6.4；（2）2；（3）8.

【解析】

试题分析：（1）1.5分钟后可算出所转的角度，根据半径的长以及构造的直角三角形，可求出答案．

（2）根据所给的高度，能求出OD的长，根据直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么这个直角边所对的角是30°，从而求出转过的∠COD的情况并求解．

（3）从第一次到达10.5m处，到逆时针转到10.5m处，可算出角度，从而可求出时间．

试题解析：（1）如图：

∵∠COD=×360°=45°，OC=20，

∴OD=10，

∴1.5分钟后小美离地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，

=20+0.5-10

≈20.5-10×1.414≈6.4；

（2）∵10.5＜OA=20则小美在摩天轮的下半圆，

∵DA=OA-OD，

∴在Rt△ODC中，OD=20.5-10.5=10，OC=20，

∴∠COD=60°，

∴所需时间是×12=2分钟，小美离地面的高度将首次达到10.5m．

（3）∵×12=10分钟；

∴10-2=8分钟，连续保持在离地面10.5m以上的空中．

考点：解直角三角形的应用．

考点分析： 考点1：圆 圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。 试题属性

• 题型：
• 难度：
• 考核：
• 年级：