Question

14．一列数a₁，a₂，a₃…a_n，其中a₁=-1，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$，则a₂₀₁₅=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据运算的方法，计算得出a₁，a₂，a₃…，得出数字循环的规律，利用规律解决问题．

解答 解：∵a₁=-1，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1，
…，
∴数列以-1，$\frac{1}{2}$，2三个数字以此不断循环出现，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=a₂=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查数字的变化规律，理解题意，得出运算的方法，利用数字结果的循环规律解决问题．