精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直线MN,过点CCEMN于点E,过点BBFMN于点F.当点E与点A重合时(如图①),易证:AF+BF=2CE;当三角板绕点A顺时针旋转至图②、图③的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,请直接写出你的猜想,不需证明.

【答案】

2成立

过点CCDBF,交FB的延长线于点D

证出AEC≌△BDCCECDAEBD

证出四边形CEFD是正方形,CEEFDF

AFBFAEEFDFBDAFBF2CE

3不成立

应为AFBF2CE

【解析】

BBHCE与点H,易证ACE≌△CBH,根据全等三角形的对应边相等,即可证得AF+BF=2CE.

2,AF+BF=2CE仍成立,

证明:过BBHCE于点H,

∵∠BCH+ACE=90°

又∵在直角ACE中,∠ACE+CAE=90°

∴∠CAE=BCH,

又∵AC=BC,AEC=BHC=90°

∴△ACE≌△CBH.

CH=AE,BF=HE,CE=BH,

AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC.

3中,过点CCGBF,交BF延长线于点G,

AC=BC,

可得∠AEC=CGB,

ACE=BCG,

∴△CBG≌△CAE,

AE=BG,

AF=AE+EF,

AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,

AF-BF=2CE.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等边ABC中,点DE分别在边BCAC上,且DEAB,过点EEFDE,交BC的延长线于点F

1)求∠F的大小;

2)若CD=3,求DF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线y=kx+2x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0)和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C(1,n).

(1)求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式;

(2)过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点,且PQ=2QD,求点D的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知正方形ABCD中,AB4,点EF在对角线BD上,AECF

1)求证:ABE≌△CDF

2)若∠ABE2BAE,求DF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC的边ABAC的外侧分别作等边ABD和等边△ACE,连接DCBE

1)求证:DCBE

2)若BD3BC4 BD⊥BC于点B,请求出△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)如图所示,已知中,的平分线相交于点,试猜想的关系,并证明.

(2)如图所示,在中,分别是的外角平分线,试猜想的关系_____ (直接写结果不要证明)

(3)如图所示,已知的角平分线, 外角的平分线,且与交于点,试猜想的关系_____ (直接写结果不要证明)

1 2 3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-2、l、2,它们除了数字不同外,其它都完全相同.

(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字l的小球的概率为 .

(2)小红先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为的值,再把此球放回袋中搅匀,由小亮从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为的值,请用树状图或表格列出的所有可能的值,并求出直线不经过第四象限的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一,下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩,测试规则为每次连续接球10个,每垫球到位1个记1分,已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7

运动员甲测试成绩统计表

测试序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成绩(分)

7

6

8

7

6

8

6

8

1)填空:____________

2)要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手,你认为选谁更合适?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,菱形ABCD中,A=60°,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止,点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t(s).APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.

(1)求点Q运动的速度;

(2)求图2中线段FG的函数关系式;

(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案