【题目】如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的大小;
(2)若CD=3,求DF的长.
【答案】(1)∠F=30°;(2)DF=6.
【解析】
(1)、根据等边三角形的性质得出∠B=60°,根据DE∥AB得出∠EDC=60°,根据垂直得出∠DEF=90°,根据三角形内角和定理可得∠F的度数;
(2)、根据∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC为等边三角形,则ED=DC=3,根据∠DEF=90°,∠F=30°得出DF=2DE=6.
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=3,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=6.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知:如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AB和CD的中点.
(1)求证:四边形AMCN是平行四边形;
(2)若AC=BC=5,AB=6,求四边形AMCM的面积.
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【题目】如图1,D是边长为4㎝的等边△ABC的边AB上的一点,DQ⊥AB交边BC于点Q,RQ⊥BC交边AC于点R,RP⊥AC交边AB于点E,交QD的延长线于点P.
图1 图2
①请说明△PQR是等边三角形的理由;
②若BD=1.3㎝,则AE=_______㎝(填空)
③如图2,当点E恰好与点D重合时,求出BD的长度.
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【题目】如图1,⊿ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q。
(1)求证:⊿AEP≌⊿BAG;
(2)试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图2,若连接EF交GA的延长线于H,由(2)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗?并说明理由;
(4)在(3)的条件下,若BC=AG=10,请直接写出S⊿AEF= .
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【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹);
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8 cm,水面最深地方的高度为2 cm,求这个圆形截面的半径.
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【题目】二次函数的部分图象如图所示,其中图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).(1)求此二次函数的解析式; (2)用配方法将将此二次函数的解析式写成的形式,并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.
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【题目】如图,D是△ABC的BC边上的一点,AD=BD,∠ADC=80°.
(1)求∠B的度数;
(2)若∠BAC=70°,判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P与图形W,若点Q为图形W上任意一点,点Q关于第一、三象限角平分线的对称点为Q,且线段PQ,的中点为M(m,0),则称点P是图形W关于点M(m,0)的“关联点”.
(1)如图1,若点P是点Q(0,)关于原点的关联点,则点P的坐标为 ;
(2)如图2,在△ABC中,A(2,2),B(-2,0),C(0,-2),
①将线段AO向右平移d(d>0)个单位长度,若平移后的线段上存在两个△ABC关于点(2,0)的关联点,则d的取值范围是 .
②已知点S(n+2,0)和点T(n+4,0),若线段ST上存在△ABC关于点N(n,0)的关联点,求n的取值范围.
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