Question

【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.

【解析】

（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；

（2）先过圆心作半径，交于点，设半径为，得出、的长，在中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.

(1)如图，作线段AB的垂直平分线l，与弧AB交于点C，作线段AC的垂直平分线l′与直线l交于点O，点O即为所求作的圆心．

(2)如图，过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D，

设半径为r，则AD＝AB＝4，OD＝r－2，

在Rt△AOD中，r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，

答：这个圆形截面的半径是5 cm.