Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　 　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，根据轴对称确定最短路线得AC′与OB的交点即为所求的点P，PA+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，求出CC′，∠OCC′=60°，再求出CD、C′D，然后求出AD，再根据勾股定理列式计算即可得解．

解：如图，过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，

则AC′与OB的交点即所求的点P，PA+PC的最小值=AC′，
过点C′作C′D⊥OA于D，
∵点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°，
∴∠OCC′=90°-30°=60°，

OC=1，CC′=2×1×=1，
∴CD=，C′D=，
∵顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），∠OAB=90°，

∴AC=3-1=2，
∴AD=2+=，
在Rt△AC′D中，由勾股定理得，

AC′===．
故选：C．