Question

【题目】如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5。一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，爬行的最短路程是( )

A.25B.C.35D.无法确定

Answer 1

【答案】A

【解析】

求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解：把长方体的右侧表面展开与前面所在的平面形成一个长方形，如图1：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=＝=25；
把长方体的右侧表面展开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB=＝＝5；
把长方体的上面表面展开与后面所在的平面形成一个长方形，如图3：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB=＝＝5；
∵25＜5＜5，
∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25．
故选：A．