O是锐角三角形△ABC的外心，线段OA，BC的中点分别为M，N．∠ABC=4∠OMN，∠ACB=6∠OMN，则∠OMN=________．

12°
分析：连接ON．设∠OMN=x，根据已知条件和圆周角定理即可发现三角形OMN是等腰三角形，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，得到ON= $\text{[math]}$ OB，从而求得角的度数．
解答：

解：连接ON．
设∠OMN=x，则∠ABC=4x，∠ACB=6x．
∴∠NOC=180°-10x，∠AOC=8x，
∴∠ONM=180°-（180°-10x+8x+x）=x，
∴△MON为等腰三角形，
又OA=OB，M是OA的中点，
∴ON= $\text{[math]}$ OB．
∴∠OBN=30°，
∴180°-10x=60°，
∴x=12°．
故答案为12°．
点评：此题综合运用了圆周角定理、三角形的外心的性质和直角三角形的性质．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下面短文：
如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）

解答问题：
（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S₁、S₂，则S₁

S₂（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画

个，利用图③把它画出来．
（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出

个，利用图④把它画出来．
（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

22、认真阅读下列问题，并加以解决：
问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；
问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出

个，并猜想它们面积之间的数量关系是

相等

（填写“相等”或“不相等”）；
问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上，那么这几个矩形面积之间的数量关系是

不相等

（填写“相等”或“不相等”）．