Question

12．若a，b，c是△ABC的三边，且a，b满足关系式|a-6|+（b-8）²=0，c是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{4}＞x-4}\\{x+2＜\frac{4x+1}{3}}\end{array}\right.$的最大整数解，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 根据非负数的性质得到a、b的值；再由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{4}＞x-4}\\{x+2＜\frac{4x+1}{3}}\end{array}\right.$的求出c的值，进而判断三角形的形状．

解答 解：|a-6|+（b-8）²=0
∴a-6=0，b-8=0，
∴a=6，b=8．
∵由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{4}＞x-4}\\{x+2＜\frac{4x+1}{3}}\end{array}\right.$的解得5＜x＜$\frac{21}{2}$，
∵c是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{4}＞x-4}\\{x+2＜\frac{4x+1}{3}}\end{array}\right.$的最大整数解，
∴c=10．
∵6²+8²=10²，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题主要考查了配方法，非负数的性质，勾股定理的逆定理，一元一次不等式组的整数解，涉及的知识点较多，难度中等．