Question

15．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；
（2）若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．
①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是菱形形；
②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DE，所以四边形ADEC是平行四边形；
（2）①根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；
②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．

解答 （1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．
∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60°，
∴AC∥DE，
∴四边形ADEC是平行四边形．

（2）解：①当t=4秒时，?ADEC是菱形，
此时B与D重合，∴AD=DE，
∴?ADEC是菱形，
②若平行四边形ADEC是矩形，则∠ADE=90°
∴∠ADC=90°-60°=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC，
∴BA=BD，
同理FC=EF，
∴F与B重合，
∴t=（10+4）÷1=14秒，
∴当t=14秒时，四边形ADEC是矩形．

点评 本题考查了平行四边形、菱形和矩形的判定，勾股定理，熟记这些定理是解题的关键．