Question

如图，每个大正方形是由边长为1的小正方形组成。观察以上图形，完成下列填空：

（1）猜想：当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为 ，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为 ；

（2）在边长为偶数的正方形中，白色小正方形的个数是黑色小正方形个数的4倍，求这个正方形的边长。

 

Answer 1

（1）2n-1；2n；（2）10.

【解析】

试题分析：（1）当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为第n个奇数，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为第n个偶数；

（2）设这个正方形的边长为n，根据题意列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

试题解析：（1）当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为2n-1，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为2n；

（2）设这个正方形的边长为n，

根据题意，得n2-2n=4×2n，

整理得：n2-10n=0，

解得：n=10或n=0（不合题意，舍去）

答：这个正方形的边长为10．

考点：1.一元二次方程的应用；2.规律型：图形的变化类．