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【题目】超市有一种喜之郎果冻礼盒,内装两个上下倒置的果冻,果冻高为4cm,底面是个直径为6cm的圆,横截面可以近似地看作一个抛物线,为了节省成本,包装应尽可能的小,那么要制作这样一个包装盒至少纸板( )平方厘米.(不计重合部分)

A253 B288 C206 D245

【答案】A

【解析】

试题分析:图,喜之郎果冻礼盒是一长方体.2个底面为矩形A′B′C′D′(如图3),2个侧面为矩形ABCD(如图2),2个侧面是以AB为高,AE为底的矩形.

解:建立如图(2)所示的平面直角坐标系,过切点KKHOD于点H

依题意知 Kx2).

易求开口向上抛物线的解析式:y=x2

所以 2=x2

解得 x=x=﹣(舍去),

OH=HG=

BC=BO+OH+HG+GC=3+++3=6+3

S矩形ABCD=ABBC=4×6+3=24+12(平方厘米).

如图3S矩形A′B′C′D′=6BC=6×6+3)(平方厘米).

所以,2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2ABAE=178+80(平方厘米).

24+12+2×36+18+2×4×6=168+60≈253(平方厘米).

故选:A

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