Question

如图，在⊙O中，弦BE与CD相交于点F，CB，ED的延长线相交于点A，若∠A=30°，∠CFE=70°，则∠BCD=

1. A.
   20°
2. B.
   25°
3. C.
   30°
4. D.
   50°

Answer 1

A
分析：结合图形可知，∠BCD=∠BED，根据三角形外角的性质有∠CFE=∠BED+∠CDE=70°，∠CDE=∠A+∠BCD，即可得出∠CFE=∠BED+∠A+∠BCD=∠A+2∠BCD=70°，且∠A=30°，即可得出∠BCD=20°．
解答：在△CDE中，∠CFE=∠BED+∠CDE，
在△ACD中，∠CDE=∠A+∠BCD，
∴∠CFE=∠BED+∠A+∠BCD，
又∵∠BCD=∠BED，∠A=30°，∠CFE=70°，
∴∠BCD=20°．
故选A．
点评：本题综合考查了三角形外角的性质和圆周角定理，题目简单，有利于培养学生对此类题目的综合把握能力．