Question

18．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．

解答 解：如图所示：连接BD、AC．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ABO=90°-60°=30°，
∵∠AOB=90°，
∴AO=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×2=1，
由勾股定理得：BO=DO=$\sqrt{3}$，
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$）=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．