Question

20．已知a²+3a-1=0，则$\frac{{a}^{4}}{{a}^{6}-3{a}^{4}+{a}^{2}}$=$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 原式约分后，将已知等式变形为a²=-3a+1，代入计算即可求出值．

解答 解：∵a²+3a-1=0，即a²=-3a+1，
∴原式=$\frac{{a}^{4}}{{a}^{2}（{a}^{4}-3{a}^{2}+1）}$=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}-3{a}^{2}+1}$=$\frac{-3a+1}{（-3a+1）^{2}+9a-3+1}$=$\frac{-3a+1}{9{a}^{2}+3a-1}$=$\frac{-3a+1}{-27a+9+3a-1}$=$\frac{-3a+1}{-24a+8}$=$\frac{-3a+1}{8（-3a+1）}$=$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．