Question

如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于B，延长PO交⊙O于C，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：由OB=PB=OA=1，可知∠OPA=30°，则∠AOB=60°，结合旋转可知∠DOC=60°，可得CD=OC=1，且PC=3，过D作DE⊥PC于点E，可求得DE=

3

2

，CE=

1

2

，可求得PE，Rt△PED中由勾股定理可求得PD．

解答：解：连接CD，
∵BC为直径，
∴∠CDP=90°，
∵PA为切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°
∵OA=OB=PB=1，
∴∠OPA=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD，
∴∠AOD=60°，
∴∠COD=60°，
∴△COD为等边三角形，
∴CD=CO=1，
过D作DE⊥PC于点E，则DE=

3

2

，CE=

1

2

，
∴PE=PC-CE=3-

1

2

=

5

2

，
在Rt△PCD中，PE=

5

2

，DE=

3

2

，
由勾股定理可求得PD=

DE2+PE2

=

( 3 2 )2+( 5 2 )2

=

7

．
故答案为：

7

．

点评：本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质，在解题中证得△COD为等边三角形是解题的关键．