Question

写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时，y的值最小（大）？
（1）y=3x²+2x；
（2）y=-x²-2x；
（3）y=-2x²+8x-8；
（4）y=

1

2

x²-4x+3．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：可以将函数化为顶点坐标式，即y=a（x-h）²+k，或者直接代入公式也可求出．

解答：解：（1）y=3x²+2x=3（x+

1

3

）²-

1

3

，开口向上，对称轴x=-

1

3

，顶点坐标为（-

1

3

，-

1

3

），当x为-

1

3

时，y的值最小；
（2）y=-x²-2x=-（x+1）²+1，开口向下，对称轴x=-1，顶点坐标为（-1，1）．当x为-1时，y的值最大；
（3）y=-2x²+8x-8=-2（x-2）²，开口向下，对称轴x=2，顶点坐标为（2，0）．当x为2时，y的值最大；
（4）y=

1

2

x²-4x+3=

1

2

（x-4）²-5，开口向上，对称轴x=4，顶点坐标为（4，-5），当x为4时，y的值最小；

点评：本题考查了二次函数的性质，重点是掌握开口方向的判定、对称轴及顶点坐标的求法．