Question

如图所示，已知△ABC是等边三角形，∠B、∠C的平分线相交于O，OD∥AB，OE∥AC．试说明：BD=DE=EC．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到△ODE是等边三角形，得出DE=OD=OE，根据角平分线的性质及平行线的性质可得到∠DBO=∠DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，同理可证明EC=EO，因为DE=OD=OE，所以BD=DE=EC．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，
∴△ODE是等边三角形；
∴DE=OD=OE，
∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠OBD=30°，
∵OD∥AB，
∴∠BOD=∠ABO=30°，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
同理，EC=EO，
∵DE=OD=OE，
∴BD=DE=EC．

点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定及性质的理解及运用．