Question

3．边心距为2$\sqrt{3}$的正六边形的面积为24$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S_六边形=6S_△AOB即可得出结论．

解答 解：如图所示，
∵图中是正六边形，
∴∠AOB═60°．
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形．
∴OA=OAB=AB，
∵OD⊥AB，OD=2$\sqrt{3}$，
∴OA=$\frac{OD}{sin60°}$=4．
∴AB=4，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AB×OD=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
∴正六边形的面积=6S_△AOB=6×4$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$．
故答案为：24$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质，求出△AOB的面积是解答此题的关键．