Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，则∠ECD的度数是

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠BCE和∠BCD，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=180°-∠ACB-∠A=60°，
∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠BCE=

1

2

∠ACB=45°，∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-60°=30°，
∴∠ECD=∠BCCE-∠BCD=45°-30°=15°，
故答案为：15°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，垂直定义的应用，解此题的关键是求出∠BCE和∠BCD的度数．