Question

如图，在四边形ABCD中，E是AD上的一点，EC∥AB，EB∥DC．
（1）△ABE与△ECD相似？为什么？
（2）设△ABE的边BE上的高为h₁，△ECD的边CD上的高为h₂，△ABE的面积为3，
△ECD的面积为1，求

h1

h2

的值及△BCE的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用平行可得到∠A=∠CED，∠BEA=∠D，可证明△ABE∽△ECD；
（2）利用面积可求得相似比，再利用相似三角形对应边上的比等于相似比可求得

h1

h2

，再根据△ABE和△BEC同底，可知其面积比等于

h1

h2

，可求得△BCE的面积．

解答：解：（1）相似，证明如下：
∵AB∥CE，
∴∠A=∠CED，
∵BE∥CD，
∴∠BEA=∠D，
∴△ABE∽△ECD；
（2）∵△ABE∽△ECD，
∴

h1

h2

=

S△ABE S△ECD

=

3 1

=

3

，
∵S_△ABE=

1

2

BE•h₁，S_△BCE=

1

2

BE•h₂，
∴

S△ABE

S△BCE

=

h1

h2

=

3

，
∴

3

S△BCE

=

3

，
∴S_△BCE=

3

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．