Question

【题目】△ABC是等腰直角三角形，点E为线段AC上一点（E点不和A、C两点重合），连接BE并延长BE，在BE的延长线上找一点D，使AD⊥CD，点F为线段AD上一点（F点不和A、D两点重合），连接CF，交BD于点G

（1）如图1，若AB＝，CD＝1，F是线段AD的中点，求CF；

（2）如图2，若点E是线段AC中点，CF⊥BD，求证：CF+DE＝BE．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析．

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据线段的中点的定义得到，于是得到结论；

（2）过A作交BD于H，得到，根据全等三角形的性质得到，推出四边形AHCD是矩形，得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论.

（1）是等腰直角三角形，

∵F是线段AD的中点

；

（2）过A作交BD于H

∵点E是线段AC中点

在与中，

∴四边形AHCD是平行四边形

∴四边形AHCD是矩形

在与中，

.