Question

【题目】如图，平行四边形硬纸片ABCD中，，，，沿着对角线BD将平行四边形剪开成两个三角形，固定不动，将沿射线BD方向以每秒1个单位的速度匀速运动运动后记为连接和．

小明认为在运动过程中，始终有，你同意吗？请说明理由．

保持上述条件不变，当运动______秒时，四边形为菱形．

保持上述条件不变，当运动______秒时，四边形为矩形．

Answer 1

【答案】同意，（2）4；（3）．

【解析】

(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，∠ABD=∠CDB，根据平移的性质、全等三角形的判定定理得到△A'BB'≌△CD'D，根据全等三角形的性质证明；

(2)根据勾股定理的逆定理得到∠ABD=90°，根据菱形的性质、勾股定理计算即可；

(3)根据矩形的性质得到∠BA'D'=90°，证明△A'BB'∽△D'A'B'，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

同意，理由如下：

四边形ABCD是平行四边形，

，，，

由平移的性质可知，，，，

四边形是平行四边形，

，，

在和中，

，

≌，

，

始终有；

，

，

当四边形为菱形时，，

在中，，

故答案为：4；

当四边形为矩形时，，又，

∽，

∴，即，

解得，,

故答案为：．