Question

20．某足球运动员在离球门6m处抬脚劲射，足球沿抛物线形的路线运行，当球运行的水平距离为4m时达到最大高度为3.2m，已知球门的横梁高2.44m，问此球有进球门的可能吗？

Answer 1

分析 首先建立直角坐标系，顶点为（4，3.2），起点为（0，0）．设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+3.2，求出a的值．再代入x的值后易求出y的值．

解答 解：如图，建立直角坐标系，
球飞行的路线为抛物线，顶点（4，3.2），起点（0，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+3.2，
∴0=a（0-4）²+3.2，
∴a=-$\frac{1}{5}$；
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{5}$（x-4）²+3.2，
当x=6时，y=2.4＜2.44，
故运动员这一脚能射中球门．

点评 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．