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    11．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

    如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：
    （1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是79；
    （2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，-20，…，求最底层最右边圆圈内的数是67；
    （3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

    分析 （1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1；
    （2）首先计算圆圈的个数，用-23+数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数；
    （3）利用（2）把所有数的绝对值相加即可．

    解答 解：（1）当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12=78个圆圈，
    最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1=79；
    （2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13=$\frac{13×14}{2}$=91个数，
    最底层最右边圆圈内的数是-23+91-1=67；
    （3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，
    所以图4中所有圆圈中各数的和为：
    |-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+67
    =（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+67）
    =276+2278
    =2554．
    故答案为：（1）79；（2）67．

    点评 此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法．

    练习册系列答案
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