Question

6．正六边形的边长为R，它的边心距为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

Answer 1

分析 连接OA、OB，作OC⊥AB于C，证出△AOB是等边三角形，得出AB=OA=R，∠AOC=30°，求出AC=$\frac{1}{2}$R，OC=$\sqrt{3}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R即可．

解答 解：如图所示：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，
∵OA=OB，∠AOB=$\frac{360}{6}$=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=R，∠AOC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$R，
∴OC=$\sqrt{3}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
即半径为R的正六边形的边长为R，边心距为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R；
故答案为：R，$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

点评 本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．