Question

11．直角三角形的面积为4$\sqrt{3}$，两直角边的比是2：$\sqrt{3}$，则它的斜边长为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 可设两直角边分别为2x，$\sqrt{3}$x，根据条件可求出x，从而得到两直角边的长，然后根据勾股定理就可求出斜边的长．

解答 解：由题可设两直角边分别为2x，$\sqrt{3}$x，
根据题意可得，
$\frac{1}{2}$×2x×$\sqrt{3}$x=4$\sqrt{3}$，
解得x₁=2，x₂=-2（负去），
∴两直角边分别为4，2$\sqrt{3}$，
根据勾股定理可得，
斜边长为$\sqrt{{4}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{7}$．
故选D．

点评 本题主要考查了直角三角形的面积公式、勾股定理等知识，出现线段比，通常设一份为x，然后把相关线段用x的代数式表示．