Question

【题目】如图，抛物线 与X轴交于点(―3,0)，其对称轴为直线 ,结合图象分析下列结论:① ; ②；③当时，y 随x 的增大而增大，④一元二次方程的两根分别为 ；⑤若 ( )为方程的两个根，则且,其中正确的结论有( )

A.3个B.4个C.5个D.6个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据抛物线开口向下和对称轴的位置，抛物线与y轴交于正半轴，可得：a<0，b<0，c>0，即可判断①；由9a-3b+c=0，结合：b=a，a<0，即可判断②；根据抛物线开口向下，对称轴为直线，即可判断③；由的两根是：，得：的两根是：，进而得：的两根，即可判断④；由 ( )为方程的两个根，得： ( )为抛物线=和直线y=-3的两个交点的横坐标，结合图象，即可得到m，n的范围，即可判断⑤.

∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵对称轴为：直线，

∴，即：b=a，

∴b<0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c>0，

∴，

故①正确；

∵抛物线 与x轴交于点(-3,0)，

∴9a-3b+c=0，

∵a=b，

∴c=-6a，

∴3a+c=-3a>0，

故②正确；

∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，

故③错误；

∵抛物线 与x轴交于点(-3,0)，其对称轴为直线 ，

∴抛物线 与x轴交于点(-3,0)和(2,0)，

∴的两根是：，

∴的两根是：，

∵与的解相同，

∴的两根分别为，

故④正确；

∵抛物线 与x轴交于点(-3,0)和(2,0)，

∴=，

∵ ( )为方程的两个根，

∴ ( )为方程的两个根，

∴ ( )为抛物线=和直线y=-3的两个交点的横坐标，

结合图象得：m<-3且n>2

故⑤错误；

故选A.