Question

【题目】已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．

（1）该二次函数图象的对称轴是直线　 　；

（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；

（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2≥3时，均有y1≥y2，请结合图象，直接写出x1的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x＝1；（2）M（5，），N（1，﹣4）；（3）﹣1≤x1≤3

【解析】

（1）将二次函数解析式化为y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2，即可求对称轴；

（2）由题意可知a＞0，当﹣1≤x≤5时，x＝5时函数有最大值，当x＝1时函数有最小值，可确定M（5，），N（1，﹣4）；

（3）求出点（3，0）关于x＝1对称的点是（﹣1，0），由题意可知A的横坐标在﹣1，3之间是满足x2≥3时，均有y1≥y2．

解：（1）y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2，

∴对称轴为x＝1，

故答案为x＝1；

（2）∵函数的开口向上，

∴a＞0，

当﹣1≤x≤5时，x＝5时函数有最大值，当x＝1时函数有最小值，

∵最高点M的纵坐标是，

∴当x＝5时y＝，

∴a＝2，

∴M（5，），N（1，﹣4）；

（3）∵函数的开口向下，

∴a＜0，

（3，0）关于x＝1对称的点是（﹣1，0），

∵当x2≥3时，均有y1≥y2，

∴﹣1≤x1≤3．