【题目】如图,在中,,,点是重心,连结并延长交于点;连结并延长交于点,过点作交于点.若的面积为8,则的面积为( )
A.4B.2C.1D.
【答案】B
【解析】
连接DP,利用重心性质得DP∥AC,CE:ED=2:1,则△DEP∽△CEA,DP:AC=1:2,再证明△DEP≌△BFP,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解.
解:连接DP,∵E是△ABC的重心,
∴CE:DE=2:1,DP∥AC,
∴△DPE∽△CAE,∴DP:AC=1:2.
又AC=BC,∠ACB=90°,D为AB的中点,P为BC的中点,
∴∠B=45°,DP=AC,BP=BC,∴BP=DP①,
∵DP∥AC,∴∠BPD=∠ACB=90°,∠PDC=∠ACD=45°,
∴∠B=∠PDE②,
又∠APF=90°,∴∠DPE+∠DPF=∠BPF+∠DPF,
∴∠DFE=∠BPF③,
由①②③可得,△DEP≌△BFP(ASA).
∴
∵△ACE面积为8,
∴△BPF的面积为2.
故选:B.
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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷第九“勾股”章,主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”译文:“如图,今有一座长方形小城,东西向城墙长7里,南北向城墙长9里,各城墙正中均开一城门.走出东门15里处有棵大树,问走出南门多少步恰好能望见这棵树?”(注:1里=300步)你的计算结果是:出南门________步而见木.
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【题目】如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A、D在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数(k为常数,k ≠0)的图象上,正方形ADEF的面积为16,且BF=2AF,则k值为
A.-8B.-12C.-24D.-36
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【题目】年月日贵州环保行活动“美丽乌江 拒绝污染”正式开启,乌江支流由于长期采磷及磷化工发展造成了总磷污染.当地政府提出五条整改措施,力求在天以内使总磷含量达标(即总磷浓度低于).整改过程中,总磷浓度与时间(天)的变化规律如图所示,其中线段表示前天的变化规律,且线段所在直线的表达式为:,从第天起,该支流总磷浓度与时间成反比例关系.
(1)求整改全过程中总磷浓度与时间的函数表达式;
(2)该支流中总磷的浓度能否在天以内达标?说明理由.
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【题目】已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣2(a≠0).
(1)该二次函数图象的对称轴是直线 ;
(2)若该二次函数的图象开口向上,当﹣1≤x≤5时,函数图象的最高点为M,最低点为N,点M的纵坐标为,求点M和点N的坐标;
(3)若该二次函数的图象开口向下,对于该二次函数图象上的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x2≥3时,均有y1≥y2,请结合图象,直接写出x1的取值范围.
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【题目】已知二次函数.
(1)若此函数图象与轴只有一个交点,试写出与满足的关系式.
(2)若,点,,是该函数图象上的3个点,试比较,,的大小.
(3)若,当时,函数随的增大而增大,求的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A,B ( A在B的左侧)
(1)如图1,若抛物线的对称轴为直线 .
①点A的坐标为( , ),点B的坐标为( , );
②求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,将(1)中的抛物线向右平移若干个单位,再向下平移若干个单位,使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若是等腰直角三角形,求点P的坐标.
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【题目】如图,以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O,点E是AB 的中点,连接CE交⊙O于点F,连接AF并延长交BC于点H.
(1)若连接AO,试判断四边形AECO的形状,并说明理由;
(2)求证:AH是⊙O的切线;
(3)若AB=6,CH=2,则AH的长为 .
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