【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九“勾股”章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“如图，今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)你的计算结果是：出南门________步而见木．
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【题目】为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是 .
（2）请用列表法或画树状图法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
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【题目】如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长交A′C所在直线于点F，连接A′E，当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．
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【题目】如图，已知抛物线
经过点
和点
，与
轴交于点
.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点
是直线
下方的抛物线上一动点（不点
，重合），过点作轴的平行线交直线于点
，设点的横坐标为
.
①用含的代数式表示线段
的长；
②连接
，
，求
的面积最大时点的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与交于点
，点
是抛物线的对称轴上一点，
为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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【题目】如图1，点O在线段AB上，AO＝4，OB＝2，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝1秒时，则OP＝ ，S△ABP＝ ；
（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；
（3）如图2，当AP＝AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求AQBP的值．为了求AQBP的值，小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E，试利用小华同学给我们的启发补全图形并求AQBP的值．
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【题目】某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润
（元）与销售单价
（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；最大值是多少？
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