Question

【题目】（1）如图①，在矩形中，分别是上的点，且，求的值；

（2）如图②，在矩形中（为常数），将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形交于点，连接交于点，求的值；

（3）在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）①证明，利用相似三角形的性质可求出的值；

②作于点，证明，利用相似三角形的性质可求出的值；

（2）结论：．如图2中，作GM⊥AB于M．证明：△ABE∽△GMF即可解决问题．

（3）先根据余角的性质证明∠BFE=∠CGH，设，根据勾股定理求出k，再证明△BFE∽△CEP，即可求解.

（1）四边形是矩形，

∴，∠ABC=∠BAD=90°，

，

，

∴，

，

，

；

（2）如图②中，作于点.

，

，

，，

，

，

，

，

四边形是矩形，

，

∴；

（3）∵∠CGH+∠GPH=90°，∠CEP+∠CPE=90°，

∴∠CGH=∠CEP，

同理∠BFE=∠CEP，

∴∠BFE=∠CGH，

，

设，

，

.

在中，，

，

或（舍去），

，BF=4，AB=9，

，

∴BC=6，

∴CE=6-3=3，

∠BFE=∠CEP，∠B=∠PEC，

∴△BFE∽△CEP，

∴，

∴，

∴CP=.