Question

2．已知抛物线y=2x²，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，则在新的直角坐标系中，此抛物线的解析式是y=2（x+2）²-2．

Answer 1

分析 先把x轴、y轴分别向上、向右平移32个单位可理解为把抛物线y=2x²分别向下、向左平移2个单位，再确定抛物线y=2x²的顶点坐标为（0，0），然后把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标为（-2，-2），再根据抛物线顶点式写出新抛物线的解析式．

解答 解：抛物线y=2x²的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到的点
的坐标为（-2，-2），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=2（x+2）²-2．
故答案为y=2（x+2）²-2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．