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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，已知Rt△ABC中，AH为斜边BC上的高，M为BC中点，O为△ABC外心，OB交AH于D．求证：AD=2DH．

    证明：∵O为外心，∴连接CE，∴B、A、E三点共线，
    连接EM交OB于G，∴G为△EBC重心．
    ∵O为外心，∴EM⊥BC，AH⊥BC，
    ∴AH∥EM．
    ∵G为重心，∴．
    ∴，
    ∴AD=2DH．
    分析：因为O为外心，所以连接CE（直径）后，易知B、A、E三点共线，连接EM交OB于G，显然G为△EBC重心．故EM⊥BC，AH⊥BC，从而得出AH∥EM．又G为重心，故．从而，于是得出结论．
    点评：本题考查了三角形的外心和垂心，以及相似三角形的性质，是一道竞赛题，难度较大．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在A精英家教网B边上的点D、要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）
    （1）写出两条边满足的条件：
     
    ；
    （2）写出两个角满足的条件：
     
    ；
    （3）写出一个除边、角以外的其他满足条件：
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）
    （1）写出两条边满足的条件：
    ①AB=2BC或②BE=AE等
    ．
    （2）写出两个角满足的条件：
    ①∠A=30°或②∠A=∠DBE等
    ．
    （3）写出一个除边、角以外的其他满足条件：
    △BEC≌△AED等
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E，BA、CE延长线相交于F点．
    求证：（1）△BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、E、F分别是三边AB、BC、AC上的点，则DE+EF+FD的最小值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D，E，F分别是三边AB，BC，CA上的点，则DE+EF+FD的最小值为（　　）
    A、
    12
    5
    B、
    24
    5
    C、5
    D、6

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