Question

如图，已知∠AOB=60°，在OA上取OA₁=1，过点A₁作A₁B₁⊥OA交OB于点B₁，过点B₁作B₁A₂⊥OB交OA于点A₂，过点A₂作A₂B₂⊥OA交OB于点B₂，过点B₂作B₂A₃⊥OB交OA于点A₃，…，按此作法继续下去，则OA₁₀的值是

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：规律型

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠OB₁A₁=∠OA₂B₁=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OB₁、OA₂，然后同理求解即可．

解答：解：∵∠AOB=60°，A₁B₁⊥OA，B₁A₂⊥OB，
∴∠OB₁A₁=∠OA₂B₁=90°-∠AOB=90°-60°=30°，
∴OB₁=2OA₁=2×1=2，
OA₂=2OB₁=2×2=4，
同理可得，OB₂=2OA₂=2×4=8，
OA₃=2OB₂=2×8=16=4²，
…，
OA₁₀=4⁹．
故答案为：4⁹．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．