Question

【题目】寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），

2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），

3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），

…

∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）

（2）

解：（a）2+4+6+…+300=150×（150+1）=22650；

（b）162+164+166+…+400，

=（2+4+6+…+400）﹣（2+4+6+…+160），

=200×201﹣80×81，

=40200﹣6480，

=33720

【解析】（1）由表中的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1）；（2）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答．