Question

12．将4x²+1再加上一项，使它成为（a+b）²的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是4x，-4x，$4{x}^{4}，\frac{1}{16{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 分①4x²是平方项，②4x²是乘积二倍项，③1是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．

解答 解：①4x²是平方项时，4x²±4x+1=（2x±1）²，
可加上的单项式可以是4x或-4x，
②当4x²是乘积二倍项时，4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，
可加上的单项式可以是4x⁴，
③1是乘积二倍项时，$\frac{1}{16{x}^{2}}+1+4{x}^{2}=（\frac{1}{4x}+2x）^{2}$，
可加上的单项式可以是$\frac{1}{16{x}^{2}}$，
故答案为：4x，-4x，$4{x}^{4}，\frac{1}{16{x}^{2}}$．

点评 本题主要考查了完全平方式，注意分4x²，是平方项与乘积二倍项以及1是乘积二倍项三种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．