Question

【题目】如图，已知长方体的长AC＝3cm，宽BC＝2cm，高AA′＝5cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？

Answer 1

【答案】最短路径应为（1）所示，所以AB′2＝50，即AB′＝5 cm．

【解析】

要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解：如图：

根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：

（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′2＝AB2+BB′2＝（2+3）2+52＝50；

（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′2＝AC2+B′C2＝32+（5+2）2＝9+49＝58；

（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′2＝AD2+B′D2＝22+（5+3）2＝4+64＝68；

综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′2＝50，即AB′＝5cm．