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【题目】(本题满分10分)(1)如图1,在ABC中,点DEQ分别在ABACBC上,且DEBCAQDE于点P.求证:.

2如图,在ABC中,BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上,连接AGAF分别交DEMN两点.

如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;

如图3,求证MN2=DM·EN.

【答案】(1)证明:在△ABQ中,由于DP∥BQ,∴△ADP∽△ABQ,

∴DP/BQ=AP/AQ.

同理在△ACQ中,EP/CQ=AP/AQ.

∴DP/BQ=EP/CQ.(2)

证明:∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF,又∵∠BGD=∠EFC,∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF=BG/EF,∴DG·EF=CF·BG

又∵DG=GF=EF,∴GF2=CF·BG

由(1)得DM/BG=MN/GF=EN/CF∴(MN/GF)2=(DM/BG)·(EN/CF)

∴MN2=DM·EN

【解析】

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2求证AOC≌△BEC

3延长BE交射线AM于点F请把图形补充完整并求∠BFM的度数

4当动点D在射线AM且在BC下方时设直线BE与直线AM的交点为FBFM的大小是否发生变化?若不变请在备用图中面出图形井直接写出∠BFM的度数若变化请写出变化规律

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