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    【题目】（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0．1米，参考数据： ≈1．414， ≈1．732）

    【答案】109．3．

    【解析】试题先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC﹣BD=80，进而可求出答案．

    试题解析：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80，∴DB=x，AC=2x，BC== ，∵CD=BC﹣BD=80， ，∴x=≈109．3米．

    答：该大厦的高度是109．3米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,

    （1）判断下列命题的真假

    ①AD是△ABC的角平分线 ( )

    ②点D在AB的中垂线上 ( )

    ③S△ADC:S△ADB=1:2( )

    （2）从（1）的②③两个命题中，选择一个真命题，写出证明。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，将线段AD绕点D按逆时针方向旋转，旋转后交AC于点E，交BC于点F．

    （1）若∠CAD＝30°，线段AD绕点D按逆时针方向旋转45°，且CE＝1，求AD；

    （2）若∠CAD＝45°，线段AD绕点D按逆时针方向旋转30°，点M是线段DF上任意一点（M不与D重合），连接CM，将线段CM绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CN，连接AN交射线DE于点P，点G、H分别是AD、DE的中点，求证：CD＝CE+2CP．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△中，，分别是，上的点，⊥，⊥，垂足分别是，，若，，那么下面四个结论：①；②//；③△≌△；④，其中一定正确的是（填写编号）_____________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线l的函数表达式为y=x+6，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒．

    （1）求点A、B的坐标

    （2）当以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形时,求时间t的值.

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    【题目】（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：.

    （2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.

    ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

    ②如图3，求证MN2=DM·EN.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x．

    （1）则今年南瓜的种植面积为　 　亩；（用含x的代数式表示）

    （2）如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，，平分，以为顶点作，交于点，于点E.

    （1）求证：；

    （2）图1中，若，求的长；

    （3）如图2，，平分，以为顶点作，交于点，于点.若，求四边形的面积.

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