Question

【题目】如图，已知直线l的函数表达式为y=x+6，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒．

（1）求点A、B的坐标

（2）当以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形时,求时间t的值.

Answer 1

【答案】（1）A(8,0) B（0,6）；（2），，

【解析】

（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值，相应自变量的值；

（2）根据相似三角形的性质，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案．

（1）∵直线的表达式为y=x+6，

令x=0，得y=6，

∴B（0,6），

令y=0，得0=x+6，

∴x=8，

∴ A(8,0) ；

（2）∵∠BOA=90°，

BO=6，AO=8，

∴AC=10，

由题意可知BQ=2t，AQ=10-2t，AP=t，

①当AQ=AP时，10-2t=t，

∴；

②当PQ=AP时，

过点P作PH⊥AQ，

∵PH⊥AQ，

∴∠PHA=∠AOB=90°，

∵∠HAP=∠OAB，

∴△AHP∽△AOB，

∴，

∵PQ=PA,PH⊥AQ，

∴AH=HQ，

∴AH=5-t，

∴，

∴；

③当QP=QA时，

过点Q作QH⊥AP，

∵QH⊥AP，

∴∠QHA=∠AOB=90°，

∵∠QAH=∠BAO，

∴△AQH∽△ABO，

∴，

∵QP=QA，QH⊥AP，

∴AH=PH，

∴AH=，

∴，

∴，

综上所述当，，时，以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形.