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【题目】如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,桥DC和AB平行.

(1)求桥DC与直线AB的距离;

(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?

(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据:≈1.14,≈1.73)

【答案】(1)桥DC与直线AB的距离是6.0km;(2)现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

【解析】

第一问过CAB作垂线构建三角形,求出垂线段的长度即可;第二问,过点DAB作垂线,然后根据解三角形求出AD, CB的长,进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.

(1)作CHAB于点H,如图所示,

BC=12km,B=30°,

km,BH=km,

即桥DC与直线AB的距离是6.0km;

(2)作DMAB于点M,如图所示,

∵桥DCAB平行,CH=6km,

DM=CH=6km,

∵∠DMA=90°,B=45°,MH=EF=DC,

AD=km,AM=DM=6km,

∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是:(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH==6≈4.1km,

即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

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4结合1)、(2)、(3的结果可以发现EDB与∠A的数量关系是∠EDB=____∠A

5按你发现的规律当点D在线段BC延长线上EDB=50其余条件不变时如图④不用计算直接填空∠BAC=____

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1)求证:

2)求证:

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