【题目】如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,桥DC和AB平行.
(1)求桥DC与直线AB的距离;
(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?
(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据:≈1.14,≈1.73)
【答案】(1)桥DC与直线AB的距离是6.0km;(2)现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.
【解析】
第一问过C向AB作垂线构建三角形,求出垂线段的长度即可;第二问,过点D向AB作垂线,然后根据解三角形求出AD, CB的长,进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.
(1)作CH⊥AB于点H,如图所示,
∵BC=12km,∠B=30°,
∴km,BH=km,
即桥DC与直线AB的距离是6.0km;
(2)作DM⊥AB于点M,如图所示,
∵桥DC和AB平行,CH=6km,
∴DM=CH=6km,
∵∠DMA=90°,∠B=45°,MH=EF=DC,
∴AD=km,AM=DM=6km,
∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是:(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH==6≈4.1km,
即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】探究与发现:如图①,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED,连结DE.
(1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数;
(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系;
(3)深入探究:如图②,若∠B=∠C,但∠C≠45°,其它条件不变,试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,连接AE,过点A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于点F,如图①,易证:AF=CD+CF.
(1)如图②,当四边形ABCD为矩形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明;
(2)如图③,当四边形ABCD为平行四边形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
图① 图② 图③
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动,为了解3月份七年级300名学生读书情况,随机调查了七年级50个学生读书的册数,统计数据如下表所示:
册数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 4 | 12 | 16 | 17 | 1 |
关于这组数据,下列说法正确的是( )
A. 众数是 17 B. 平均数是 2 C. 中位数是 2 D. 方差是 2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:在△ABC中,AB=AC.D是直线BC上的点,DE⊥AB.垂足是点E.
(1)如图①,当∠A=50,点D在线段BC延长线上时,∠EOB=____;
(2)如图②,当∠A=50,点D在线段BC上时,∠EDB=____;
(3)如图③,当∠A=110,点D在线段BC上时,∠EDB=____;
(4)结合(1)、(2)、(3)的结果可以发现,∠EDB与∠A的数量关系是∠EDB=____∠A.
(5)按你发现的规律,当点D在线段BC延长线上,∠EDB=50,其余条件不变时如图④,不用计算,直接填空∠BAC=____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,现有一张边长为的正方形ABCD,点P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A、点D 重合),将正方形纸片折叠,使点 B 落在 P 处,点 C 落在 G 处,PG 交DC 于H,折痕为 EF,连接 BP,BH.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?不变化,求出周长,若变化,说明理由;
(4)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;
(2)由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线l的函数表达式为y=x+6,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动,设点Q、P移动时间为t秒.
(1)求点A、B的坐标
(2)当以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形时,求时间t的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com