Question

【题目】在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.

(1)根据已知条件，用尺规作图将图形补充完整，并保留作图痕迹。

(2)求证：△ACD≌△AED；

(3)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．

Answer 1

【答案】(1)作图见解析；（2）见解析；（3）BD=2.

【解析】

(1)根据题意用尺规作图即可；
（2）根据角平分线性质求出，根据HL定理求出三角形全等即可；
（3）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解：（1）角平分线的作法：
①以A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB与点N；
②分别以C、E为圆心，大于CE为半径画弧，交点为M；
③再连接AM，交CB于点D，AD即为的角平分线.
再过D点作AB的垂线，交AB于点E，E,N两点重合.

具体作图如下：

(2)∵AD平分∠CAB，，，
∴，，
∵在和中

∴；

（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴由30°的直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半得：．