Question

【题目】如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用平分线的判定进行分析．由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．

解：由角平分线性质的逆定理，

∵已知点P到BE，BD的距离相等

∴点P在∠B的平分线上；

∵点P到BD，AC的距离相等

∴点P在∠DAC的平分线上

∵点P到BE， AC的距离相等

∴点P在∠ECA的平分线上

∴点P恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点，

可得①②③④都正确．

故选：D．