Question

2．如图所示，经过圆内一点P作弦AB和CD，且DP=BP，求证：PA=PC．

Answer 1

分析 连接BD，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠D，再利用圆周角定理得到$\widehat{BC}$=$\widehat{DA}$，则$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到BA=CD，所以AP=CP．

解答 证明：连接BD，如图，
∵DP=BP
∴∠B=∠D，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{DA}$，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴BA=DC，
∴AP=CP．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．