Question

已知，如图：反比例函数y=的图象经过点A（-3，b），过点A作x轴的垂线，垂足为B，S_△A0B=3．
（1）求k、b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．

Answer 1

解：（1）∵S_△A0B=|x•y|=|k|=3，
∴|k|=6，
∵反比例函数图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-6，
∵反比例函数y=的图象经过点A（-3，b），
∴k=-3×b=-6，
解得b=2；

（2）把点A（-3，2）代入一次函数y=ax+1得，-3a+1=2，
解得a=-，
所以，一次函数解析式为y=-x+1，
令y=0，则-x+1=0，
解得x=3，
所以，点M的坐标为（3，0），
∴AM===2．
分析：（1）根据反比例函数系数的几何意义，利用△AOB的面积列式求解即可得到k值，再把点A的坐标代入反比例函数解析式求解即可得到b值；
（2）利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出点M的坐标，然后利用勾股定理求解即可．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了点在反比例函数图象上的特征，待定系数法求函数解析式，根据反比例函数系数的几何意义求出k值是解题的关键．