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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( )

    A.30°B.35°C.40°D.45°

    【答案】C

    【解析】

    根据等边对等角可得∠ACB=∠B=75°，再根据三角形外角的性质可得∠AED=∠1-∠A=115°，继而根据平行线的性质即可求得答案.

    ∵AB=AC，∠A=30°，

    ∴∠ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°，

    ∵∠1=∠A+∠AED，

    ∴∠AED=∠1-∠A=145°-30°=115°，

    ∵a//b，

    ∴∠2+∠ACB=∠AED=115°(两直线平行，同位角相等)，

    ∴∠2=115°-∠ACB=115°-75°=40°，

    故选C.

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    【题目】乘法公式的探究及应用．

    数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

    （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

    方法1：______；方法2：______．

    （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．______；

    （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：

    （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2

    （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

    ①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

    ②已知（x-2016）2+（x-2018）2=34，求（x-2017）2的值．

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    【题目】2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

    （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

    （2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

    （3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．

    （1） ①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．

    （2）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为 （直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．

    (1)画出△ABC关于直线1对称的图形△A1BlCl;

    (2)在直线l上找一点P，使PB=PC;（要求在直线1上标出点P的位置）

    (3)连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．

    （1）求证：CD是⊙O的切线；

    （2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG，EG=3，求⊙O的半径．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．

    （1）求点B的坐标及k的值；

    （2）直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积.

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    【题目】已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD

    理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

    ∵S△PBC+S△PAD=BCPF+ADPE=BC（PF+PE）=BCEF=S矩形ABCD．

    （1）请补全以上证明过程．

    （2）请你参考上述信息，当点P分别在图1、图2中的位置时，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

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